Né en 1976 à Moscou, Jacob Katsnelson a révélé très tôt un talent musical exceptionnel, entrant à l'âge de cinq ans, en 1981, à l'École de musique pour enfants doués du célèbre Institut Gnessin. Après avoir choisi de se spécialiser dans la flûte et le piano, il obtient en 1993 son diplôme avec « la plus haute distinction » dans ces deux instruments, puis poursuit ses études dans la classe de maître de la célèbre pianiste Elisso Virsaladze au Conservatoire Tchaïkovski de Moscou.
En 1992, il a été distingué au Concours russe pour jeunes musiciens ainsi qu'au 10e Concours international J. S. Bach à Leipzig (1996). En 1999, il a été finaliste du Concours musical international Reine Elisabeth de Belgique à Bruxelles et, en 2000, demi-finaliste du Concours Géza Anda à Zurich. En 2001, il a été lauréat du Concours international de piano de Tbilissi (Géorgie), où il a également reçu le Prix spécial pour la meilleure interprétation d'une œuvre de Beethoven. En 2003, il a été l'un des trois finalistes du Concours international de piano Clara Haskil à Vevey (Suisse) et en 2005, il a obtenu le deuxième prix du Premier Concours international de piano Sviatoslav Richter à Moscou.
Il a également formé le trio avec piano Akadem, qui a remporté le premier prix du Concours de musique de chambre Taneyev à Kaluga (Russie) en 1999 et le deuxième prix du Concours international de musique de chambre de Trapani (Sicile) en 2000.
Il a donné des récitals et des concerts de musique de chambre en Russie (notamment chaque année au « Homecoming Festival » à Moscou), en Allemagne, en Belgique, aux Pays-Bas (Festival Kamermuziek d'Utrecht avec Janine Jansen, Boris Brovtsyn, Maxim Rysanov, Misha Maisky, etc.), en France, en Suisse, au Royaume-Uni, en Irlande du Nord, aux États-Unis, en Espagne, en Italie, en Hongrie, en Estonie (Festival Hiiumaa), en Lettonie, en Géorgie, au Kazakhstan, en Bosnie, en Israël... Il s'est également produit en tant que soliste avec des orchestres renommés tels que l'Orchestre philharmonique de Saratov à Moscou, ceux de Nijni Novgorod, Saint-Pétersbourg, Bruxelles, Suisse, Géorgie, Chisinau/Moldavie, Bakou/Azerbaïdjan, Rhodes.
Outre ses nombreux enregistrements live dans les salles de concert du Conservatoire Tchaïkovski, Jacob Katsnelson a produit un CD avec Kristine Blaumane, violoncelle, comprenant des compositions de S. Barber, E. Grieg et B. Martinu, ainsi qu'un autre avec le violoniste Maxim Rysanov interprétant Brahms. Son CD consacré aux œuvres pour solo de J. S. Bach est récemment paru sous le label Quartz (QTZ 2084).
Jacob Katsnelson est professeur au Conservatoire Tchaïkovski de Moscou et enseigne l'interprétation du lied à l'Institut Gnessine de Moscou.